[이분탐색] 백준 2805번 나무 자르기

문제

상근이는 나무 M미터가 필요하다. 근처에 나무를 구입할 곳이 모두 망해버렸기 때문에, 정부에 벌목 허가를 요청했다. 정부는 상근이네 집 근처의 나무 한 줄에 대한 벌목 허가를 내주었고, 상근이는 새로 구입한 목재절단기를 이용해서 나무를 구할것이다.

목재절단기는 다음과 같이 동작한다. 먼저, 상근이는 절단기에 높이 H를 지정해야 한다. 높이를 지정하면 톱날이 땅으로부터 H미터 위로 올라간다. 그 다음, 한 줄에 연속해있는 나무를 모두 절단해버린다. 따라서, 높이가 H보다 큰 나무는 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 나무는 잘리지 않을 것이다. 예를 들어, 한 줄에 연속해있는 나무의 높이가 20, 15, 10, 17이라고 하자. 상근이가 높이를 15로 지정했다면, 나무를 자른 뒤의 높이는 15, 15, 10, 15가 될 것이고, 상근이는 길이가 5인 나무와 2인 나무를 들고 집에 갈 것이다. (총 7미터를 집에 들고 간다) 절단기에 설정할 수 있는 높이는 양의 정수 또는 0이다.

상근이는 환경에 매우 관심이 많기 때문에, 나무를 필요한 만큼만 집으로 가져가려고 한다. 이때, 적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에 나무의 수 N과 상근이가 집으로 가져가려고 하는 나무의 길이 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000, 1 ≤ M ≤ 2,000,000,000)

둘째 줄에는 나무의 높이가 주어진다. 나무의 높이의 합은 항상 M보다 크거나 같기 때문에, 상근이는 집에 필요한 나무를 항상 가져갈 수 있다. 높이는 1,000,000,000보다 작거나 같은 양의 정수 또는 0이다.

 

출력

적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 출력한다.

 

해결방법

import sys

n, m = map(int, sys.stdin.readline().split())
trees = list(map(int, sys.stdin.readline().split()))

rt= max(trees)
lt = 0

while lt<=rt:
  sumtree=0
  mid = (lt+rt)//2
  for x in trees:
    if x > mid:
      sumtree += (x-mid)
  if sumtree < m:
    rt = mid-1
  else:
    lt = mid+1

print(rt)

 

lt값과 rt값을 설정하여 mid값을 통해서 lt와 rt를 조절하는 방법으로 문제를 풀었다.

mid값으로 자른 나무들의 길이를 sumtree로 더해주고, sumtree와 m값이랑 비교하여

sumtree가 더 클 경우 더 위 에서 자르기위해 lt값을 mid+1 해주고 m값이 더 클 경우 아래에서 자르기 위해 rt값을 mid-1 해준다.

그렇게해서 절단기의 최댓값을 찾는 과정을 코드로 표현했다.

출력이 rt인것에서도 고민이 있었다.

처음에는 mid 값을 출력으로 설정했으나, testcase를 통해 예상결과보다 +1 되어 답이 출력되는 문제를 발견했다.

중간값이 원인이었다.

 

그래서 lt 또는 rt중 하나를 출력으로 설정해야했다.

이분 탐색을 마치면 while 루프가 종료되는 시점에 low(lt)는 마지막으로 조건을 만족했던 값보다 1 큰 값이 되어 있기 때문에 lt는 조건을 만족하지 않는 최소값, rt는 마지막으로 조건을 만족했던 최대값인것을 알게되었다.

그래서 rt를 출력값으로 설정했다.

 

사실 이 문제는 이분탐색 알고리즘을 알기 전 한번 시도했던 문제였다.

for문을 사용해서 절단기의 최댓값을 제일 긴 나무의 길이로 설정해서 1cm씩 줄여나가는 방법을 적용했다.

그러다보니 과도하게 for문이 돌게되어 문제를 해결하지 못했던 경험이 있다.

 

마침 이분탐색 알고리즘에 대해 알게 되어 이 문제를 풀었을 때 내가 알고있는 이분탐색 풀이 방법인 lt, rt, mid 값 설정으로 풀이가 될까? 의심이 되었었다. 하지만 막상 적용해보니 이렇게 안풀면 어떻게 풀려나 싶은 생각이든다.

 

이번 문제 풀이를 통해 알고리즘의 중요성과 활용성이 와닿았다.